Par Elisha Bajemon, Ingénieur IA chez TW3 Partners. Dernière mise à jour : 3 novembre 2026.
En bref
Pour prévoir une activité, il faut distinguer ce qui se répète chaque jour ou chaque semaine des jours particuliers et des changements durables. Dans leur manuel publié chez OTexts en 2021, Hyndman et Athanasopoulos décrivent la saisonnalité comme un motif qui se répète à intervalles réguliers selon le calendrier. Pour des observations horaires, ils décrivent 3 cycles possibles : quotidien, hebdomadaire et annuel. Le choix de leur représentation détermine les informations que le modèle devra recevoir pour produire ses prévisions. TW3 recommande de retenir les cycles visibles dans l’historique, puis de mesurer leur utilité sur des périodes réservées à l’évaluation. Pour une direction métier, la décision porte sur le calendrier à maintenir et sur la fiabilité attendue aux dates qui comptent pour son activité.
1. Quels cycles faut-il identifier dans la série ?
Il faut distinguer le rythme des observations, la durée du motif répété et les événements qui interrompent ce motif. Selon Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, 2021, une série quotidienne peut présenter une saisonnalité hebdomadaire et une saisonnalité annuelle. La fréquence d’observation décrit le rythme auquel les valeurs sont enregistrées. La période saisonnière désigne la longueur d’un cycle, exprimée dans le pas de ces observations.
Cette distinction doit apparaître dans la description des données. Nous proposons de documenter, pour chaque cycle envisagé, le pas de mesure, les plages couvertes et les interruptions de collecte. Le manuel traite notamment une série observée pendant les heures ouvrées : les périodes y sont définies à partir des observations effectivement retenues. Transposer une durée calendaire dans un modèle exige donc de préciser ce que son index compte.
La profondeur de l’historique limite aussi les motifs examinables. Les auteurs expliquent qu’une saisonnalité annuelle peut être écartée lorsque la durée disponible est trop courte ; ils invitent à sélectionner les cycles plausibles pour le phénomène mesuré. Il est utile de confronter cette lecture au fonctionnement métier avant de créer les variables. Une régularité statistique fournit une hypothèse de travail ; son interprétation comme mécanisme de l’activité demande une analyse distincte. Le livrable attendu à ce stade est une liste justifiée de cycles à tester.
2. Quand utiliser des variables indicatrices ?
Les variables indicatrices conviennent pour représenter des catégories distinctes, comme les jours de la semaine ou le caractère férié d’une date. Dans le chapitre consacré aux prédicteurs, OTexts, 2021, une indicatrice vaut 1 lorsque la catégorie est présente et 0 autrement. Elle permet d’estimer un écart associé à cette catégorie dans une régression.
Dans le codage présenté par le manuel, une catégorie sert de référence lorsque le modèle comporte une constante. Les auteurs utilisent six indicatrices pour les sept jours de la semaine : le dimanche sert de référence, avec toutes les indicatrices à zéro. Le coefficient du lundi mesure alors son écart par rapport au dimanche. Ajouter une indicatrice pour chaque catégorie en conservant la constante introduit un paramètre redondant et empêche l’estimation décrite par les auteurs.
Pour le pilotage, nous proposons de faire figurer la référence dans la restitution des coefficients. Un effet intitulé « lundi » doit pouvoir se lire comme un écart relatif à un jour identifié. Cette présentation facilite la discussion avec les équipes qui connaissent le calendrier d’exploitation.
Traitez ces coefficients comme des associations estimées dans le modèle. Attribuer une cause métier à un écart demande un travail supplémentaire sur les autres facteurs possibles. Avant de multiplier les catégories, examinez également leur utilité : souhaitez-vous distinguer chaque jour, ou représenter une propriété documentée du calendrier ? Ce choix doit correspondre à une information disponible pour les dates futures.
3. Que représentent les termes de Fourier ?
Les termes de Fourier représentent un cycle par une combinaison de courbes régulières, sinus et cosinus. Le chapitre sur les prédicteurs de Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, 2021 les présente comme une alternative aux indicatrices, particulièrement pour les périodes longues. Une paire associe un sinus et un cosinus ; les paires successives décrivent des variations plus fines à l’intérieur du cycle.
Le paramètre K indique combien de paires sont retenues. Dans le chapitre sur la régression harmonique dynamique, OTexts, 2021, les auteurs expliquent qu’un K faible impose un profil plus lisse. L’augmenter donne au modèle davantage de souplesse pour reproduire les variations saisonnières. La régression harmonique désigne une régression qui contient ces termes périodiques.
La comparaison suivante reprend ces propriétés des chapitres du manuel. Elle porte sur la représentation d’un motif régulier.
| Représentation | Ce qui est estimé | Conséquence pour le choix |
|---|---|---|
| Indicatrices saisonnières | Un écart par catégorie représentée, relativement à la référence | Lecture directe des différences entre catégories |
| Fourier avec peu de paires | Une combinaison limitée de courbes périodiques | Profil saisonnier lisse et représentation compacte |
| Fourier avec davantage de paires | Une combinaison plus détaillée | Capacité à suivre un profil plus irrégulier |
Pour cumuler plusieurs cycles, le manuel prévoit des termes propres à chaque période. Vérifiez cependant les recouvrements entre leurs composantes : son exemple de saisonnalités multiples, OTexts, 2021 retire certains termes qui se répètent entre les cycles. La sélection doit donc examiner la représentation d’ensemble, au-delà du seul nombre de paires attribué à chacun.
4. Comment traiter jours particuliers et changements durables ?
Un événement ponctuel et un changement durable appellent des variables différentes. Dans le chapitre sur les prédicteurs, OTexts, 2021, Hyndman et Athanasopoulos distinguent une impulsion, active seulement pendant la période concernée, et une variable de palier, active à partir de l’intervention. La première représente un effet limité dans le temps ; la seconde représente un déplacement permanent du niveau de la série.
Un changement de pente relève encore d’une autre hypothèse : le manuel le traite par une tendance linéaire par morceaux. Choisir entre ces représentations revient à expliciter la durée et la forme supposées de l’effet. Pour le travail de conception, rédigez cette hypothèse avant l’estimation et conservez la date à laquelle l’information était disponible.
Les événements récurrents du calendrier peuvent aussi être représentés directement. Les auteurs proposent une indicatrice de jour férié ou, pour des données mensuelles, le nombre de jours d’activité. Ce comptage permet d’introduire la composition du mois dans le modèle.
La disponibilité future reste une condition de calcul. Le chapitre sur les saisonnalités complexes, OTexts, 2021 distingue les termes de Fourier, calculables à l’avance, de prédicteurs tels que la température future, qui demandent une prévision ou un scénario. Consignez cette différence dans le contrat des variables : calendrier établi, valeur à prévoir ou hypothèse à fournir. Voir aussi l’article Variables exogènes : quelles informations sont réellement disponibles à la date de prévision ?.
5. Quelles méthodes le manuel confronte-t-il ?
La régression harmonique dynamique et TBATS diffèrent notamment par l’évolution qu’elles autorisent au profil saisonnier. Dans la présentation de la régression harmonique dynamique, OTexts, 2021, les termes de Fourier représentent la saisonnalité et une composante ARMA, fondée sur les dépendances temporelles des erreurs, traite la dynamique de court terme. Dans la formulation exposée, le motif saisonnier reste fixe au fil du temps.
La deuxième édition du manuel, OTexts, 2018 décrit TBATS comme une combinaison automatisée de termes de Fourier, d’un modèle de lissage exponentiel en espace d’états et d’une transformation de Box-Cox. Cette dernière transforme les valeurs de la série. Le modèle autorise une évolution lente de la saisonnalité, là où la régression harmonique présentée répète le même motif.
Les auteurs signalent aussi des contraintes pratiques : TBATS peut être lent à estimer sur de longues séries et la formulation décrite ne permet pas d’ajouter des variables explicatives externes. La régression harmonique dynamique peut en recevoir. Cette différence compte lorsqu’un projet doit représenter explicitement les jours particuliers ou d’autres informations connues.
Pour cadrer une comparaison, précisez donc si le profil saisonnier doit rester stable, s’il peut évoluer et si des variables externes sont nécessaires. Nous recommandons de mesurer ensuite les erreurs sur les mêmes périodes et au même horizon. Ce protocole constitue une proposition de méthode du cabinet ; les descriptions du manuel servent à choisir les candidats à évaluer.
6. Comment vérifier qu’un cycle a été utilement représenté ?
La vérification associe l’examen des écarts laissés par le modèle et une évaluation sur des données nouvelles. Dans le chapitre consacré à leur définition, OTexts, 2021, les résidus désignent les écarts entre valeurs observées et valeurs ajustées. Les auteurs indiquent qu’il est souvent utile de les examiner sur l’échelle transformée lorsqu’une transformation a été employée : ils parlent alors de résidus d’innovation. Selon leur chapitre sur le diagnostic, une corrélation entre ces résidus d’innovation indique qu’ils contiennent encore de l’information exploitable. Leur autocorrélation mesure la relation linéaire de ces écarts avec leurs valeurs décalées dans le temps.
Le chapitre sur l’évaluation, OTexts, 2021 précise que la qualité prédictive doit être mesurée sur des observations exclues de l’ajustement. Pour tester une représentation saisonnière, comparez les prévisions avec et sans les variables étudiées, puis examinez la stabilité des écarts selon les périodes du calendrier. Conservez les mêmes dates et horizons entre candidats pour rendre la comparaison lisible. Cette procédure est une recommandation de conception.
L’ancrage TW3Cast concerne les régimes horaires. Dans leur prépublication déposée sur arXiv le 16 septembre 2026, Nathan Thierry et André-Louis Rochet décrivent un protocole qui identifie ces régimes dans les fenêtres d’évaluation issues des données d’entraînement. Leur texte intégral décrit aussi un contrôle qui bloque certains changements de modèle lors de transitions, notamment à l’aube et au crépuscule. Les représentations calendaires présentées ici sont des pistes de conception distinctes du système décrit dans cette prépublication.
FAQ
Quels cycles faut-il identifier dans la série ?
Commencez par le pas d’observation et les motifs qui se répètent dans l’historique. Le manuel de Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, 2021 décrit la coexistence possible de cycles quotidiens, hebdomadaires et annuels pour des données horaires. Retenez pour l’évaluation les cycles compatibles avec le phénomène et la durée disponible.
Quand utiliser des variables indicatrices ?
Dans le chapitre sur les prédicteurs, OTexts, 2021, elles servent à représenter des catégories comme un jour de la semaine ou un jour férié. Avec une constante, le codage présenté conserve une catégorie de référence. Les coefficients se lisent comme des écarts par rapport à cette référence.
Que représentent les termes de Fourier ?
Ils forment des motifs périodiques à partir de sinus et de cosinus, selon le chapitre sur les prédicteurs, OTexts, 2021. Le nombre de paires retenu contrôle la souplesse du profil saisonnier. Les auteurs les proposent notamment lorsque les périodes longues rendraient le codage par indicatrices volumineux.
Comment traiter jours particuliers et changements durables ?
Le chapitre sur les prédicteurs, OTexts, 2021 distingue une impulsion ponctuelle, un changement permanent de niveau et un changement de pente. Le choix exprime une hypothèse sur la durée de l’effet. Documentez aussi la disponibilité de l’information à la date où la prévision aurait été produite.
Quelles méthodes le manuel confronte-t-il ?
Selon le chapitre sur la régression harmonique dynamique, OTexts, 2021, cette méthode associe des cycles représentés par Fourier à une dynamique temporelle des erreurs. La deuxième édition, OTexts, 2018 présente aussi TBATS, qui permet à la saisonnalité d’évoluer lentement. Le besoin de variables externes fait partie des critères de choix entre les formulations décrites.
Pour aller plus loin
- Variables exogènes : quelles informations sont réellement disponibles à la date de prévision ?
- Résidus d’un modèle de prévision : lire l’autocorrélation avant de changer d’architecture
- TiRex : ce que la récurrence xLSTM et le masquage de patches apportent à la prévision
Sources
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Time series patterns, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Forecasting: Principles and Practice, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Complex seasonality, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Some useful predictors, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Dynamic harmonic regression, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Forecasting: Principles and Practice, deuxième édition, 2018, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Complex seasonality, deuxième édition, 2018, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Fitted values and residuals, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Autocorrelation, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Residual diagnostics, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Athanasopoulos, OTexts, Evaluating point forecast accuracy, troisième édition, 2021, consulté le 9 octobre 2026.
- Thierry et Rochet, TW3Cast: A Frozen Router of Lightly Fine-Tuned Foundation Models for Time-Series Forecasting on GIFT-Eval, Selected Entirely on the Training Split, prépublication déposée sur arXiv le 16 septembre 2026, notice, consulté le 9 octobre 2026.
- Thierry et Rochet, TW3Cast, texte intégral de la prépublication du 16 septembre 2026, consulté le 9 octobre 2026.