Par Elisha Bajemon, Ingénieur IA chez TW3 Partners. Dernière mise à jour : 12 novembre 2026.
En bref
La perte quantile mesure les erreurs de prévision avec des pénalités qui peuvent différer selon que la prévision est trop haute ou trop basse. Elle permet de choisir quelle erreur pénaliser davantage pour une décision opérationnelle. Un quantile est un seuil associé à une position dans la répartition des résultats possibles ; son niveau indique la position choisie. Selon le guide scikit-learn, sans date éditoriale, au niveau 0,5, la moyenne des pertes vaut la moitié de l’erreur absolue moyenne. Ce niveau correspond à la médiane, la valeur centrale au sens de la répartition des résultats. Le niveau choisi fixe une cible d’apprentissage ; la fréquence effectivement observée doit être vérifiée sur les prévisions.
1. Que représente le niveau d’un quantile ?
Le niveau indique une position dans la distribution des résultats possibles ; le quantile est la valeur située à cette position. Pour une équipe métier, cette distinction sépare une préférence de prévision de la quantité finalement utilisable dans une décision.
Tilmann Gneiting en donne la définition dans Making and Evaluating Point Forecasts, prépublication déposée sur arXiv le 4 décembre 2009, révisée le 7 mars 2010. Pour un niveau α compris strictement entre zéro et un, une valeur q est un quantile si la probabilité d’observer une valeur strictement inférieure à q est au plus α et celle d’observer une valeur inférieure ou égale à q est au moins α.
Cette formulation compte lorsque la variable prend des valeurs discrètes, comme un nombre d’événements. La probabilité peut alors franchir le niveau demandé d’un seul saut. Exiger une égalité exacte entre niveau et proportion sous le seuil donnerait une définition trop restrictive. Plusieurs valeurs peuvent aussi satisfaire la définition : le quantile n’est pas nécessairement unique.
La médiane occupe le milieu de cette répartition. Les quantiles de niveau élevé décrivent sa partie haute, ceux de niveau faible sa partie basse. La valeur prévue conserve l’unité de la grandeur observée. Le niveau, lui, est une probabilité. Cette séparation évite de traiter un quantile supérieur comme une marge fixe ajoutée à une prévision moyenne.
2. Pourquoi la perte traite-t-elle les erreurs différemment ?
Le calcul applique à chaque écart un coefficient qui dépend de son sens. La prépublication TW3Cast de Thierry et Rochet, déposée sur arXiv le 16 septembre 2026, écrit cette perte sous la forme du maximum de deux expressions. Voici les branches équivalentes, en notant y l’observation, q la prévision au niveau α et L la perte :
| Position de la prévision | Sens de l’erreur | Calcul de L |
|---|---|---|
| q inférieur ou égal à y | Sous-estimation ou égalité | α × (y − q) |
| q supérieur à y | Surestimation | (1 − α) × (q − y) |
Dans chaque branche, la distance est positive ou nulle. Quand α augmente, la sous-estimation pèse davantage et la surestimation pèse moins. À distance identique, les pénalités diffèrent donc selon le sens de l’erreur, sauf au niveau 0,5 où les coefficients sont égaux. Le terme « asymétrique » décrit les autres niveaux.
Le guide scikit-learn, sans date éditoriale fournit un calcul vérifiable : pour les observations [1, 2, 3], les prévisions [0, 2, 3] donnent une perte moyenne de 0,3 au niveau 0,9. Une observation est sous-estimée, les autres sont exactement prévues. Avec les prévisions [1, 2, 4], le même guide donne environ 0,033 : l’écart porte alors sur une surestimation. Ce sont des exemples de documentation, sans résultat opérationnel associé.
Pour relire le code de calcul, commencez par identifier le sens de la soustraction. Inverser observation et prévision sans modifier les coefficients inverse aussi l’asymétrie recherchée.
3. Quelle prévision minimise cette perte ?
Le quantile du niveau demandé minimise la perte attendue, sous les conditions d’intégrabilité exposées par Gneiting. Dans le texte intégral de sa version révisée le 7 mars 2010, le résultat porte sur les distributions dont l’espérance de la valeur absolue est finie. La perte attendue désigne la moyenne théorique des pénalités sur tous les résultats possibles.
Le même résultat s’applique, sous la même condition d’espérance finie, à une distribution conditionnelle : celle des résultats possibles compte tenu des informations disponibles au moment de prévoir. L’apprentissage cherche alors une valeur adaptée à ces informations. Le quantile conditionnel peut évoluer avec elles ; son niveau reste celui que l’on a choisi d’entraîner.
L’unicité dépend de la distribution. Si sa définition admet plusieurs quantiles au même niveau, plusieurs prévisions minimisent la perte attendue. Dans Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation, paru en mars 2007, Gneiting et Raftery adoptent notamment une fonction de répartition strictement croissante et des moments de tous ordres finis. Le cadre de Gneiting présenté plus haut permet de traiter aussi les distributions discrètes.
À la médiane, les coefficients deviennent égaux. Comme le précise le guide scikit-learn, sans date éditoriale, la moyenne des pertes quantiles au niveau 0,5 vaut la moitié de l’erreur absolue moyenne. Ce facteur constant conserve les mêmes minimisateurs. La médiane minimise donc aussi la perte absolue attendue dans le cadre précédent.
Ce résultat identifie la cible statistique. Pour apprécier la qualité d’un modèle entraîné sur un échantillon, nous recommandons de l’évaluer sur des observations distinctes de celles utilisées pour l’apprentissage.
4. Comment entraîner plusieurs quantiles ensemble ?
Un modèle peut produire une prévision par niveau et par échéance, puis apprendre à partir des pertes correspondantes. L’échéance désigne ici le moment futur auquel se rapporte chaque prévision.
Dans TW3Cast, version déposée le 16 septembre 2026, le protocole de sélection évalue les prévisions notamment par une moyenne de pertes sur les niveaux allant de 0,1 à 0,9. L’entraînement des spécialistes emploie les neuf déciles du banc d’évaluation, avec des sorties triées. Les fenêtres d’apprentissage comportent des historiques de longueur variable ; la cible couvre tout l’horizon ou le prochain bloc temporel selon l’architecture. Ces choix décrivent le système étudié dans cette version.
La prépublication Chronos-2 d’Ansari et ses coauteurs, déposée sur arXiv le 17 octobre 2025, décrit une couche de sortie qui produit directement des prévisions par quantile pour plusieurs échéances et plusieurs variables. Cette organisation rend explicites les dimensions sur lesquelles les erreurs seront ensuite calculées.
Pour un projet, TW3 recommande de conserver ces dimensions dans le relevé de validation avant toute moyenne globale. Une ligne de résultat devrait permettre de retrouver le niveau demandé, l’échéance et la variable prévue. Précisez ensuite comment les pertes sont regroupées et quels poids interviennent. Cette pratique rend la convention de calcul vérifiable lors d’une comparaison de modèles.
L’ordre des sorties mérite un contrôle distinct : des niveaux croissants doivent correspondre à des valeurs non décroissantes. Pour prolonger cette lecture, voir Croisement des quantiles : pourquoi trier les sorties ne suffit pas à les calibrer.
5. Que compare une bibliothèque de métriques ?
Le score dépend de la formule élémentaire, des poids et de la façon dont les erreurs sont regroupées. La documentation scikit-learn de mean_pinball_loss, sans date éditoriale, distingue ces paramètres :
| Paramètre | Rôle dans le calcul |
|---|---|
alpha | Fixe le niveau du quantile évalué |
sample_weight | Pondère les observations |
multioutput | Conserve une erreur par sortie ou calcule une moyenne entre sorties |
L’option raw_values conserve les résultats par sortie. L’option uniform_average les moyenne avec des poids identiques ; un tableau de poids permet une autre pondération. Ces choix doivent figurer à côté du score pour que son périmètre soit lisible. Le paramètre alpha reste un niveau unique pour l’appel : la présence de plusieurs sorties ne suffit donc pas à définir plusieurs niveaux de quantile.
Chez GluonTS, la documentation de SumQuantileLoss, sans date éditoriale, renvoie à une implémentation fondée sur une somme. Le code documenté des métriques expose l’axe d’agrégation. Le calcul élémentaire de quantile_loss applique en outre un facteur 2 à la pinball loss présentée plus haut. Une somme ainsi définie et la moyenne scikit-learn ne partagent donc pas la même échelle numérique.
Avant de comparer les résultats, consignez le nom exact de la fonction, sa version, les niveaux et les dimensions regroupées. Vérifiez également les transformations appliquées aux observations et aux prévisions. Le tableau de validation doit permettre à une autre équipe de refaire le calcul, sans deviner une convention derrière le mot « perte quantile ».
6. Comment relier cette perte à une décision métier ?
Le choix du niveau formalise l’importance relative donnée à une prévision trop basse ou trop haute. Le cadre décisionnel de Gneiting, révisé en mars 2010, relie la décision optimale à la minimisation d’une perte attendue. Cela invite à définir la fonction de perte avant de retenir un résultat de validation.
Comme méthode de cadrage, faites décrire par le responsable métier les conséquences d’une sous-estimation et d’une surestimation. Examinez ensuite si une pénalité proportionnelle à l’écart, avec un coefficient différent de chaque côté, représente suffisamment bien la décision. Le niveau du quantile peut alors être choisi en cohérence avec cette représentation. Si les conséquences changent brutalement à certains seuils, il est utile de réexaminer la fonction de perte retenue.
Documentez séparément la cible demandée et le comportement observé. Le niveau renseigne la première. Pour le second, conservez la perte et la fréquence des observations situées sous la prévision, en précisant le traitement des égalités pour les variables discrètes. Le code GluonTS de la couverture utilise une comparaison inférieure ou égale : cette convention illustre pourquoi le traitement des égalités doit être explicite.
Dans l’article de Gneiting et Raftery paru en mars 2007, la calibration désigne l’accord statistique entre les distributions prévues et les observations. Choisir un niveau ne garantit ni cette calibration ni un taux d’erreur futur. Présentez donc au responsable métier la cible retenue et les résultats de sa vérification sur les données de validation.
FAQ
Que représente le niveau d’un quantile ?
Il situe la valeur prévue dans la distribution des résultats possibles. La définition de Gneiting, version révisée le 7 mars 2010, tient compte des égalités, ce qui permet de traiter les variables discrètes. Il faut distinguer cette probabilité de la valeur du quantile et de son unité.
Pourquoi la perte traite-t-elle les erreurs différemment ?
Elle multiplie l’écart par le niveau choisi en cas de sous-estimation et par son complément en cas de surestimation. La formule de TW3Cast, prépublication déposée le 16 septembre 2026, donne des pénalités égales à la médiane. Relever le niveau augmente ainsi la pénalité relative d’une prévision trop basse.
Quelle prévision minimise cette perte ?
Selon Gneiting, version révisée le 7 mars 2010, le quantile demandé minimise la perte attendue si l’espérance de la valeur absolue de l’observation est finie. Le résultat concerne la distribution considérée, éventuellement conditionnelle aux informations disponibles. Il peut exister plusieurs minimisateurs lorsque le quantile n’est pas unique.
Comment entraîner plusieurs quantiles ensemble ?
On associe une sortie à chaque niveau demandé et on regroupe les pertes correspondantes dans l’objectif d’apprentissage. Le protocole doit indiquer les niveaux, les échéances et les pondérations. TW3Cast, prépublication déposée le 16 septembre 2026, documente sa grille de déciles et le tri de ses sorties.
Que compare une bibliothèque de métriques ?
Elle calcule un score selon une formule et des règles d’agrégation précises. Les documentations sans date éditoriale de scikit-learn et de GluonTS précisent respectivement les poids des observations et le traitement des sorties, ou la somme des pertes. Pour comparer des scores, vérifiez aussi leurs facteurs multiplicatifs.
Pour aller plus loin
- CRPS : comment mesurer la qualité d’une distribution de prévision
- Croisement des quantiles : pourquoi trier les sorties ne suffit pas à les calibrer
- Perte quantile ou vraisemblance : quel objectif pour une prévision probabiliste ?
Sources
- Gneiting, Making and Evaluating Point Forecasts, prépublication déposée le 4 décembre 2009, révisée le 7 mars 2010, texte intégral, consulté le 9 octobre 2026.
- Gneiting et Raftery, Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation, Journal of the American Statistical Association, mars 2007, consulté le 9 octobre 2026.
- TW3 Partners, Thierry et Rochet, TW3Cast, prépublication déposée le 16 septembre 2026, texte intégral, consulté le 9 octobre 2026.
- Ansari et ses coauteurs, Chronos-2: From Univariate to Universal Forecasting, prépublication déposée le 17 octobre 2025, texte intégral, consulté le 9 octobre 2026.
- scikit-learn, mean_pinball_loss, documentation sans date éditoriale, guide et formule, consulté le 9 octobre 2026.
- GluonTS, gluonts.ev.metrics, documentation sans date éditoriale, code des métriques et calcul des statistiques, consulté le 9 octobre 2026.