Par Elisha Bajemon, Ingénieur IA chez TW3 Partners. Dernière mise à jour : 1 novembre 2026.
En bref
Croston estime la demande moyenne par période en séparant la quantité commandée lorsqu’une demande survient et le temps qui sépare les demandes. Cette méthode concerne notamment les historiques où des périodes sans demande alternent avec des quantités positives, une situation appelée demande intermittente. Dans Forecasting: Principles and Practice, ouvrage de 2021, Hyndman et Athanasopoulos expliquent comment ces informations sont actualisées à chaque demande positive, puis combinées. Ils signalent un biais, c’est-à-dire un décalage systématique de l’estimation, et précisent que la méthode ne fournit pas les probabilités des différentes demandes futures. Pour une direction métier, le choix dépend donc de l’information attendue : une estimation moyenne ou des probabilités associées aux quantités possibles. TW3 recommande de préciser ce besoin avant de comparer les méthodes, en conservant les périodes à zéro dans l’examen des données.
1. Comment reconnaître une demande intermittente ?
Une demande intermittente désigne une succession de périodes sans demande et d’occurrences positives, dont on distingue la quantité et l’espacement. Le manuel de Hyndman et Athanasopoulos, 2021, construit précisément ces objets à partir des périodes nulles et non nulles de la série initiale.
Pour préparer un essai, il est utile de fixer la période d’observation avec le métier, puis de documenter la signification de chaque valeur. Une absence de commande enregistrée, une mesure indisponible et un zéro confirmé doivent recevoir des traitements explicitement distincts. Cette proposition de préparation vise à préserver le sens de l’historique avant tout calcul d’intervalle. Elle invite aussi à examiner les séries comportant peu de valeurs distinctes avec les responsables opérationnels, avant de décider de leur exclusion.
Ce point demande une lecture contextualisée de TW3Cast, prépublication de Thierry et Rochet déposée sur arXiv le 16 septembre 2026. Le texte complet décrit un filtrage des séries avant entraînement, dont celles jugées dégénérées, et précise que le nettoyage dépend du contexte. Son annexe B affecte la configuration car_parts/M/short à un assemblage de modèles. Cet ancrage concerne la préparation des données et le système décrit dans la prépublication ; l’explication de Croston repose ici sur le manuel.
Dans un projet de demande intermittente, notre recommandation est de consigner le motif métier de chaque retrait. Une série peu variée doit ainsi être examinée selon ce qu’elle mesure et selon la décision qu’elle doit éclairer.
2. Comment Croston sépare-t-il les deux problèmes ?
Croston estime séparément la quantité d’une occurrence positive et la durée entre occurrences, puis divise les estimations obtenues. Selon Hyndman et Athanasopoulos, 2021, chacune de ces séries fait l’objet d’un lissage exponentiel simple : une moyenne actualisée qui combine l’estimation précédente avec la dernière observation.
Appelons Q la quantité positive estimée et A l’intervalle estimé. La prévision par période vaut alors Q / A. Q représente la quantité estimée lors d’une demande positive ; A représente le nombre estimé de périodes entre demandes positives. Leur rapport ramène donc le calcul à une quantité par période. Cette lecture des unités aide à interpréter la sortie du modèle : elle représente un rythme moyen de demande.
Le manuel autorise un réglage distinct du lissage pour la quantité et pour l’intervalle. Un coefficient règle le poids donné à la dernière observation dans chacun des calculs. En pratique, il convient de documenter ces réglages ainsi que l’initialisation, c’est-à-dire les valeurs utilisées pour démarrer les estimations.
Pour la revue métier, nous proposons de présenter Q et A à côté de leur rapport. Le responsable peut alors voir si une variation de prévision vient de la taille des demandes positives ou de leur espacement. Cette restitution permet aussi de vérifier que l’unité de temps employée dans A correspond bien à celle attendue dans la prévision.
3. Quand les estimations sont-elles mises à jour ?
Les estimations de quantité et d’intervalle sont mises à jour lorsqu’une demande positive apparaît. Les équations présentées par Hyndman et Athanasopoulos, 2021, portent sur les occurrences non nulles ; la prévision utilise les estimations issues de la dernière occurrence observée.
Le déroulement peut se lire symboliquement. Après une demande positive, Q et A contiennent les estimations actualisées. Au fil des périodes sans demande, le temps écoulé depuis cette occurrence augmente. À la prochaine demande positive, la méthode dispose d’une nouvelle quantité q et d’un intervalle achevé a. Elle combine q avec Q, puis a avec A, selon les coefficients de lissage. Le rapport des estimations actualisées devient la prévision suivante.
Une conséquence des formules est que la prévision reste inchangée entre les occurrences positives. L’allongement d’une période silencieuse entre dans le nouvel intervalle à sa clôture. Le temps écoulé doit donc être suivi, même lorsque la valeur de prévision affichée demeure identique.
Pour vérifier une implémentation, on peut demander une trace associant chaque occurrence à sa quantité, à l’intervalle mesuré et aux estimations actualisées. Cette vérification est une proposition de contrôle technique. Elle doit notamment permettre de retrouver le traitement de la première occurrence et la convention de comptage des périodes.
4. Quels biais et quelles limites faut-il connaître ?
Croston fournit une prévision ponctuelle, avec un biais connu et sans distribution probabiliste complète sous-jacente. Le manuel de Hyndman et Athanasopoulos, 2021, énonce ces réserves et l’absence de résultat algébrique permettant d’en déduire des intervalles de prévision.
Une prévision ponctuelle donne une valeur. Une distribution décrit les probabilités des différentes valeurs possibles ; un quantile est un seuil associé à une probabilité cumulée. Dans sa prépublication déposée sur arXiv le 14 juillet 2021 et révisée le 10 novembre 2021, Florian Ziel distingue la prévision directe des quantiles de leur calcul à partir d’une distribution prévue. Cette distinction figure dans le texte intégral de l’étude.
La comparaison doit donc commencer par nommer la sortie attendue :
| Objet | Information produite | Point à examiner |
|---|---|---|
| Prévision de Croston | Quantité moyenne estimée par période | Erreur de prévision sur des observations ultérieures |
| Quantile prévu | Seuil associé à une probabilité choisie | Qualité du seuil pour cette probabilité |
| Distribution de comptage | Probabilités des quantités entières possibles | Adéquation de la distribution, y compris aux zéros |
Ce tableau organise les objets décrits par le manuel et par Ziel. Pour un cahier des charges, il est utile d’indiquer lequel sera livré et comment il sera évalué. Si la décision exige un risque de dépassement, demander la définition de la probabilité utilisée et le protocole de validation associé. Un résultat de prévision ne suffit pas à établir un gain de stock : celui-ci demanderait une évaluation opérationnelle propre au projet.
5. Quelle évaluation reste pertinente en présence de zéros ?
Le choix de la mesure d’erreur doit tenir compte des valeurs nulles et de l’objet prévu. Dans leur manuscrit du 2 novembre 2005, Another look at measures of forecast accuracy, Hyndman et Koehler exposent les difficultés du MAPE, l’erreur absolue moyenne en pourcentage : son calcul divise par la valeur observée. Une valeur nulle peut rendre cette mesure infinie ou indéfinie ; une valeur très proche de zéro peut la déstabiliser.
Les auteurs proposent le MASE, l’erreur absolue moyenne mise à l’échelle. Son calcul rapporte chaque erreur de prévision, en valeur absolue, à l’erreur absolue moyenne d’une méthode naïve sur l’historique, puis prend la moyenne des rapports obtenus. Cette méthode naïve reprend la dernière valeur observée comme prévision suivante. Le dénominateur dépend donc des variations passées de la série et reste commun aux erreurs de la période évaluée.
Le manuscrit précise aussi le cas dégénéré : lorsque toutes les observations historiques sont identiques, le dénominateur est nul et le MASE devient infini ou indéfini. Pour une comparaison de méthodes, prévoir un traitement explicite de ces séries et présenter séparément leur effectif et leur règle d’évaluation constitue une précaution de méthode.
Le MASE compare des erreurs de prévisions ponctuelles. L’étude de Ziel, version de novembre 2021, évalue pour sa part les quantiles avec une mesure dédiée, la perte quantile. Nous proposons donc de définir le protocole selon la sortie attendue, en réservant des observations ultérieures à l’évaluation et en conservant le même périmètre pour les méthodes comparées.
6. Quand envisager une distribution de comptage ?
Une distribution de comptage devient pertinente lorsque la décision requiert des probabilités sur des quantités entières. Dans le texte complet de sa prépublication sur M5, version de novembre 2021, Ziel étudie la surdispersion : la variance des quantités, qui mesure leur dispersion, dépasse leur moyenne. Il examine notamment la loi binomiale négative comme alternative à la loi de Poisson, dont la variance égale la moyenne.
Son étude emploie aussi GAMLSS, un cadre permettant de modéliser plusieurs paramètres d’une distribution, dont sa position et sa dispersion. L’intérêt pour le cadrage est de rendre explicite une question supplémentaire : comment les quantités se répartissent-elles autour de leur niveau moyen ? La loi retenue reste une hypothèse à évaluer sur les données du projet.
Une autre approche figure dans DeepAR, prépublication de Salinas, Flunkert et Gasthaus déposée sur arXiv le 13 avril 2017, révisée le 22 février 2019. Son texte complet décrit un réseau qui prédit les paramètres d’une distribution et utilise notamment une loi binomiale négative pour les comptages. Ces travaux constituent des prolongements méthodologiques à la discussion de Croston.
Avant de retenir une telle extension, demander la famille de distribution, les paramètres estimés et les résultats de validation des probabilités. Examiner aussi la représentation des zéros et les seuils utiles au métier.
FAQ
Comment reconnaître une demande intermittente ?
Elle alterne des périodes sans demande et des demandes positives. Le manuel de Hyndman et Athanasopoulos distingue la quantité de ces occurrences et leur espacement. Avant le calcul, qualifier les valeurs nulles et les données manquantes est une précaution de préparation recommandée ici.
Comment Croston sépare-t-il les deux problèmes ?
Il lisse séparément les quantités positives et les intervalles entre leurs occurrences. D’après les formules du manuel cité, la prévision par période est le rapport de ces estimations. Conserver les unités dans la restitution aide à lire ce rapport.
Quand les estimations sont-elles mises à jour ?
Elles sont actualisées à l’apparition d’une demande positive, selon le mécanisme décrit par Hyndman et Athanasopoulos. Entre ces occurrences, le temps écoulé augmente tandis que la prévision conserve sa valeur. Le prochain intervalle achevé entre dans le calcul lors de la demande suivante.
Quels biais et quelles limites faut-il connaître ?
Le manuel signale que les prévisions de Croston sont biaisées et que la méthode ne correspond pas à un modèle statistique sous-jacent. Sa sortie est une prévision ponctuelle. Une demande de probabilités ou de quantiles appelle un choix méthodologique complémentaire.
Quelle évaluation reste pertinente en présence de zéros ?
Hyndman et Koehler montrent les difficultés du MAPE lorsque la valeur observée est nulle ou proche de zéro. Le MASE offre une autre échelle pour les erreurs ponctuelles, avec un cas indéfini si tout l’historique est constant. L’évaluation de quantiles relève d’une mesure adaptée à cet objet, comme dans l’étude de Ziel.
Pour aller plus loin
- MAPE et sMAPE : les erreurs de lecture lorsque la demande approche zéro.
- DeepAR : apprendre une distribution de demande sur plusieurs séries apparentées.
- Prévision de ventes dispersées : ce que l’étude GAMLSS sur M5 apporte aux quantiles.
Sources
- OTexts, Hyndman et Athanasopoulos, Forecasting: Principles and Practice, 2021, Time series of counts, consulté le 9 octobre 2026. Notice de l’ouvrage et date, consultée le 9 octobre 2026.
- Thierry et Rochet, TW3Cast, prépublication déposée sur arXiv le 16 septembre 2026, consultée le 9 octobre 2026 ; texte complet, nettoyage et annexe B, consulté le 9 octobre 2026.
- Hyndman et Koehler, Another look at measures of forecast accuracy, manuscrit du 2 novembre 2005, consulté le 9 octobre 2026.
- Ziel, M5 Competition Uncertainty: Overdispersion, distributional forecasting, GAMLSS and beyond, prépublication déposée sur arXiv le 14 juillet 2021, révisée le 10 novembre 2021, consultée le 9 octobre 2026 ; texte complet, consulté le 9 octobre 2026.
- Salinas, Flunkert et Gasthaus, DeepAR: Probabilistic Forecasting with Autoregressive Recurrent Networks, prépublication déposée sur arXiv le 13 avril 2017, révisée le 22 février 2019, consultée le 9 octobre 2026 ; texte complet, consulté le 9 octobre 2026.